যদি ২৩ এবং এর অঙ্কদ্বয়ের স্থান বিনিময় করে পাওয়া সংখ্যাটির যোগফলকে ১১ দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগশেষ নিচের কোনটি হবে?

এখানে দুটি সংখ্যা নিয়ে কাজ করতে হবে।

প্রথম সংখ্যাটি হলো ২৩।

এই সংখ্যার অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে ৩২। (অর্থাৎ, এককের অঙ্ক দশকের স্থানে এবং দশকের অঙ্ক এককের স্থানে)

প্রদত্ত সংখ্যাটি হলো \(২৩\)।

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে পাওয়া সংখ্যাটি হলো \(৩২\)।

এখন, সংখ্যা দুটির যোগফল নির্ণয় করতে হবে:

যোগফল \( = ২৩ + ৩২\)

\( = ৫৫\)

এবার এই যোগফলকে \(১১\) দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং ভাগশেষ নির্ণয় করতে হবে:

\(৫৫ \div ১১\)

\( = ৫\) এবং ভাগশেষ \(০\)

সুতরাং, ভাগশেষ হবে \(০\)।

যেকোনো দুই অঙ্কের সংখ্যা (ধরি, অঙ্ক দুটি \(a\) এবং \(b\), যেখানে সংখ্যাটি \(১০a + b\)) এবং তার অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে পাওয়া সংখ্যাটির (যা \(১০b + a\)) যোগফল সর্বদা \(১১\) দ্বারা বিভাজ্য হবে।

কারণ, যোগফল \( = (১০a + b) + (১০b + a)\)

\( = ১০a + a + ১০b + b\)

\( = ১১a + ১১b\)

\( = ১১(a + b)\)

যেহেতু যোগফলটি \(১১\) এর গুণিতক, তাই এটিকে \(১১\) দিয়ে ভাগ করলে সর্বদা ভাগশেষ \(০\) হবে।

এখানে, সংখ্যাটি \(২৩\), যেখানে \(a=২\) এবং \(b=৩\)।

যোগফল \( = ১১(২ + ৩)\)

\( = ১১ \times ৫\)

\( = ৫৫\)

৫কে \(১১\) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ \(০\) থাকে।